重读高中物理(Ⅸ):高斯定理和环路定理
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发布时间：2023-07-17 16:32
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时间：2024-11-03 05:09
高斯定理在计算对称分布的电荷系统的电场强度时具有极大的威力，但是高斯定理可否求界面处（比如带电球面的球面）的场强呢？
回答是否定的。要支持这一结论，只有找到一个反例即可。比如下面的例子。
例题1 均匀带电球面半径为R，带电量为Q，求球面内外任意点的电场强度。
解：做高斯面S1（0<r<R）和S2(r>R)（见图1），用高斯定理求得场强分布如图2
显然，电场强度在r=R处不连续，这样高斯面不能选在r=R处。
球面、球体、球壳的电场强度计算都有这个问题。进一步研究表明，对于球面、球体、球壳这样的均匀带电体，连续、不连续界面处的场强等于两边场强的平均值。
与高斯定理类似，环路定理计算磁感强度时也有这个问题。当电流均匀分布在柱面、柱体、柱壳时，连续、不连续界面处的场强（磁感强度）是否仍然等于两边场强的平均值？
例题2 一半径为a的无限长圆柱面，沿轴向的电流强度为I，求柱面内外的磁感应强度，磁感应强度随距离变化的规律是什么？
答案：界面处磁感应强度不连续；另外，界面磁感应强度等于两边场强的平均值。
例题3 如果电流均匀分布在同样大小的圆柱体截面上，求解同样的问题。
答案：界面处磁感应强度连续；另外，界面磁感应强度等于两边场强的平均值。
例题4 一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
答案：当壳层厚度有限时，界面处磁感应强度连续。当壳层厚度等于0时，界面处磁感应强度不连续。但界面磁感应强度均等于两边场强的平均值。
关于例题2至4的结论的详细分析，可参看文献[1]。下图（图3）是文献1结论部分的一个截图。
参考文献：
[1]魏茂梅，无限长直均匀载流圆柱面面上的磁感应强度， 见《考试与评价》2016年05期。
