惯性矩和极惯性矩是什么关系?

发布网友发布时间：2023-07-18 04:54

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热心网友时间：2024-12-11 23:57

1、极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。对于圆截面来说，极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。

2、但是对于矩形截面轴来说，我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp，人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It。这样一来，矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt。

It是一个人为定义的物理量，为了具有和极惯性矩一样的量纲，并且把矩形的高和宽反应进来，我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3，h是矩形的高，b是宽，β是系数，必须根据矩形长宽比来确定，其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到。

3、相对的，对于矩形截面轴，极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分。但是因为这个量在扭转时用不着，基本上都是不讨论不用的。非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。

扩展资料：

惯性矩计算：

1、截面系数

根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。

σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。

2、回转半径

物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。

回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。

参考资料来源：百度百科-惯性矩