求y’’-3y’=e^(5x)的通解
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发布时间：2023-07-15 00:23
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时间：2024-04-15 06:26
求y’’-3y’=e^(5x)的通解
y''-3y'=0的通解是y=c1+c2e^(3x),
1/(D^2-3D)*e^(5x)=(1/10)e^(5x),为原方程的特解。
所以原方程的通解是y=c1+c2e^(3x)+(1/10)e^(5x).
x乘y的导+3y=0的通解
xy'+3y=0
xdy/dx=-3y
(1/y)dy=(-3/x)dx
两边同时积分
lny=-3lnx +C
y=e^(-3lnx +C)
求Y”-2Y’-3Y=ex的通解
y''-2y'-3y=0
特征方程kk-2k-3=0
特征根3,-1
所以，两个解为e^(3x),e^(-x)
通解：y =c1*e^(3x)+c2*e^(-x)
用观察法知原方程的一个特解p*e^x
待定系数p
pe^x-2pe^x-3pe^x=e^x
=>
p=-1/4
原方程解为：
y=c1*e^(3x)+c2*e^(-x)-e^x/4
求微方程y″－2√3y′＋3y =0的通解
y″－2√3y′＋3y =0
那么特征方程为λ^2 -2√3λ+3=0
显然得到λ=√3，且为重根
于是通解为y=(c1 *x+c2) *e^(√3x) ，C1C2为常数
y二阶导-5y一阶导+6y=(4x+3)e∧5x的通解
解：∵齐次方程y"-5y'+6y=0的特征方程是r^2-5r+6=0，则r1=2，r2=3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是常数)
∵y=(2x/3-1/18)e^(5x)是方程y"-5y'+6y=(4x+3)e^(5x)的一个解
∴方程y"-5y'+6y=(4x+3)e^(5x)的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+(2x/3-1/18)e^(5x)。
求y”-3y’+2y=x(4+e^2x)通解
解：∵齐次方程y"-3y'+2=0的特诊方程是r^2-3r+2=0，则r1=1，r2=2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax+B+(Cx^2+D)e^(2x)
代入原方程，求得A=2，B=3，C=1/2，D=-1
∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)。
y'-3y=e^2x通解
先求y'-3y=0的通解，得到y=Ce^(3x)
用常数变易法，令原方程的通解为y=C(x)e^(3x)
代入原方程，化简后可得C'(x)=e^(-x)
积分得到C(x)=-e^(-x)+C
代回后即得到原方程通解y=Ce^(3x)-e^(2x)
y''+2y'-3y=e^-3x，求通解
特征方程：r^2+2r-3=0
r=-3,r=1
所以其齐次方程通解为：y=C1e^(-3x)+C2e^x
这个题目，通解怎么包含了特解？
求y″-2y′-3y=ex（这个x是在e的右上方）的通解，
对应齐次方程 y″-2y′-3y=0 其特征方程为 y方-2y-3=0 解之得特征根为r=3、-1 故齐次方程通解为Y=C1（e的3x方）+C2(e的-x方） 设原方程的特解为y*=C（e的x方） 带入原方程得 C（e的x方）-2C（e的x方）-3C（e的x方）=（e的x方） 故C=-1/4 特解y*=-1/4（e的x方） 故原方程通解为y=C1（e的3x方）+C2(e的-x方-1/4（e的x方）
y〃+3y’+2y=0的通解
0,-1,-2
