和同加和,余同加余,差同减差 是什么意思
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发布时间：2022-04-24 20:27
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热心网友
时间：2023-04-26 16:25
这是有关余数问题的口诀，题干有误：“余同加余”应为“余同取余”。 和同加和，即每组除数与余数之和相同，则取和。 差同加差，即每组除数与余数之差相同，则取差。 余同取余，即每组的余数相同。
余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。
一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。
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余数的性质：
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
1、余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；
2、被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。
3、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
4、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
5、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
热心网友
时间：2023-04-26 16:26
答：
有一种同余问题是：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数。
这种同余问题，有数论中称为同余式组，或者说同余方程组。
有些简单的同余方程组，可以用观察法进行解答，利用简单的心算检验，即可解答。以上口诀就是讲的这类问题。
其实这类问题是十分容易解答的，这个口诀，反而让人一头雾水，没有突显同余式解法的妙处。我私自以为，不记此口诀罢。
网上摘抄：
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。
1、最小公倍作周期：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍。
2、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。
3、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。
例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
4、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。
例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。
注：
事实上，就是说，解这类同余问题，所得的某个结果上加减最小公倍数的任意倍，均可以得到他的其他解，进而这种形式可以得到所有的解，即通解；任意某一个结果，可以称为特解。
当同余问题较为简单时，可以观察余数是否相同，如果相同，可以用这一个余数来加上相应的除数的最小公倍数，从而找到针对这些除数的解；如果余数不同，可以在余数上分别加减相应的除数的倍数，设法使之相同，相同的话，就按余数相同的方式来处理了。
如果讨论负值倍数与负值的同余数，那么减去倍数就是加上负值倍数，上面的说法就只是加上相应的除数的倍数就行了。并且加法就已经相当于“代数和”，就已经包含了减法了。
例如，一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们在各个余数上分别减去除数，得到
一个数除以4余-3，除以5余-3，除以6余-3，故这个数除以456的最小公倍数也余-3，故这个数是
-3+60n，这里n是任意整数。
备用：
某除以诸数，各各知余数。欲求某数者，方法见如下。
余数加减其除数，题目结论无影响。设法变换使相同，相同之数即为解。
热心网友
时间：2023-04-26 16:26
和同加和，即每组除数与余数之和相同，则取和。
差同加差，即每组除数与余数之差相同，则取差。
余同取余，即每组的余数相同。
