求二阶混合偏导数,要详细

发布网友 发布时间：2022-04-25 00:19

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热心网友 时间：2023-10-17 06:28

二阶混合偏导数是u=abcxyz∂u/∂x=abcyz∂u/∂y=abcxz∂u/∂z=abcxy，对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数。

对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶*近中xy项的系数。

一定程度上（在二阶*近意义上）指的是这个函数可以表示成：f(x,y)=g(x)+h(y)这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。

几何上可以看成是y方向变化率在x方向的变化率，他同时也等于x方向的变化率在y方向的变化率。

阶混合偏导数意义：

对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数。

对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶*近中xy项的系数。

一定程度上（在二阶*近意义上）指的是这个函数可以表示成：f(x,y) = g(x) + h(y) 这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。

几何上可以看成是 y方向变化率 在x方向的变化率，他同时也等于x方向的变化率在y方向的变化率。

热心网友 时间：2023-10-17 06:28

不一定驻点既是对x，y的一阶偏导数等于0的点在该点是否取得极值由AC-B^2的正负给出，A=fxx，B=fxy，C=fyy。

在xOy平面内，当动点由P（x0，y0）沿不同方向变化时，函数f（x，y）的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f（x，y）在（x0，y0）点处沿不同方向的变化率。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

以上内容参考：百度百科-偏导数

热心网友 时间：2023-10-17 06:30