卡尔曼滤波、粒子滤波的滤波是什么意思?
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发布时间：2022-04-24 23:57
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时间：2023-11-06 18:12
卡尔曼滤波不同于传统滤波(高通，带通之类的)。卡尔曼滤波实际上是对目标状态的一种估计，是一种目标状态估计方法。以运动目标为例，目标是有自己的运动方程的，如X=AX+Bu，但在实际中，目标的运动并不完全遵循他的运动方程，会出现多多少少的偏差(例如你匀速开车的时候不可能每时每刻速度大小一点都不变)，这些偏差就是所谓的噪声，也就是说目标的运动方程实际上是X=AX+Bu+q，q代表噪声，在卡尔曼滤波中q服从高斯分布。同理，当你想了解目标的状态时，你要对目标状态进行测量(也就是观测)，作为观测者，对目标状态的观测或测量也不可能毫无偏差，也存在噪声，所以观测方程可以写成Z=AX+r，r服从高斯分布，表示观测噪声。观测值我们是可以直接得到的，卡尔曼滤波的目的就是通过带有噪声的观测值去估计目标的状态，在目标运动过程中，不断根据测量值估计目标状态。 当然，卡尔曼滤波只适用于线性系统，当目标模型非线性时，可以用扩展卡尔曼滤波，无色卡尔曼滤波以及粒子滤波等。 总之卡尔曼滤波中的滤波相当于根据观测值剔除噪声，从而得道目标状态的估计值，是一种目标状态估计方法。推荐你一本书《最优状态估计：卡尔曼H∞及非线性滤波》，卡尔曼滤波的应用非常广泛！本题很多答主都已经说了滤波是啥，我就简单说说高能物理实验中使用卡尔曼滤波的例子吧。粒子对撞机把粒子加速对撞之后，会产生大量新粒子，这些粒子四处乱飞，撞在周围的探测器上，探测器的各个单元接收粒子的击中信息。
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时间：2023-11-06 18:12
其实卡尔曼、粒子是叫估计器estimator。估计estimate当前值叫滤波filtering，估计过去叫平滑smoothing，估计未来叫预测prediction。不过为了方便，往往就叫滤波器了。至于高通，低通，则是滤波几个相互正交的分类：低通，高通 开环，闭环（有无iterate）线性，非线性 时变，定常 动态系统，静态系统 最小方差与否 等等 比如steady-state时卡尔曼滤波是低通滤波，等等。卡尔曼滤波，包括KF（线性），EKF（非线性），UKF（非线性），SRUKF（非线性）等，要求后验是高斯。 PF则不仅可以处理非线性，还可以处理非高斯。其实还有噪声是否白噪声的问题，不过有色噪声可以近似成白噪声经过一个滤波器的话，就好处理。 还有噪声是否零均值的问题，这个问题看似简单，其实很多很重要，比如如何处理传感器数值的漂移，乃至如何确定确定性的干扰～
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时间：2023-11-06 18:12
"k时刻，用x(1:k)估计y(k)，则为滤波（filter）；用x(1:k)估计y(k')，其中k'>k则为预测（predict）；k'<k则为平滑（smooth）"很多书上都有上述定义，以下做一个浅显的解释。首先所有的数据都存在噪声，那么，当x使用初始时刻 x(1) 到当前时刻 x(k)，如果要计算y在k时刻之后的值，则为预测，比如预测明天的降雨量；如果计算y在k时刻之前的值，则为平滑（降雨量波动很厉害，期望能够构建平滑曲线）；如果计算当前时刻的值，则为滤波。卡尔曼也好，粒子滤波之所以称之为滤波就是因为他们使用初始时刻 x(1) 到当前时刻 x(k)所有的数据估计当前时刻的值。这一类方法都可以称之为滤波。至于他们和高通滤波，低通滤波的区别，卡尔曼/粒子滤波是在状态估计领域，也就是主要在时域工作；而高/低通滤波主要还是关注频域。但是滤波二字应该意义相当，都是用所有历史数据估计当前时刻的值。
