如何通俗并尽可能详细解释卡尔曼滤波?
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发布时间：2022-04-24 23:57
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热心网友
时间：2023-10-15 17:13
卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用。
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时间：2023-10-15 17:13
卡尔曼滤波：闭环，线性，时变，动态系统，steady state是低通，最小方差加权平均：开环，线性，定常，静态系统，低通，最小方差本质区别是系统是动态系统还是静态系统，静态系统的话，卡尔曼就闭环转开环（不再iterate）、时变转定常，回到加权平均，也可被看作steady state的卡尔曼滤波。如此来说，卡尔曼滤波是动态系统的加权平均～信息融合：卡尔曼滤波：闭环，线性，时变，动态系统，最小方差互补滤波：开环，线性，定常，动态或静态系统，静态系统最小方差、动态是次小方差本质区别是：互补滤波是对闭环的、iterative的、时变的卡尔曼滤波的开环、不iterative、定常的近似，也可被看作steady state的卡尔曼滤波，因此是sub optimal 次优（次小方差）。如果是静态系统，那卡尔曼滤波就回到互补滤波～
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时间：2023-10-15 17:14
假设你有两个传感器，测的是同一个信号。再假设你知道其中贵的那个传感器应该准一些，便宜的那个应该差一些。那有比取平均更好的办法吗？加权平均。怎么加权？假设两个传感器的误差都符合正态分布，假设你知道这两个正态分布的方差，用这两个方差值，（此处省略若干数学公式），你可以得到一个“最优”的权重。接下来，重点来了：假设你只有一个传感器，但是你还有一个数学模型。模型可以帮你算出一个值，但也不是那么准。怎么办？把模型算出来的值，和传感器测出的值，（就像两个传感器那样），取加权平均。OK，最后一点说明：你的模型其实只是一个步长的，也就是说，知道x(k)，我可以求x(k+1)。问题是x(k)是多少呢？答案：x(k)就是你上一步卡尔曼滤波得到的、所谓加权平均之后的那个、对x在k时刻的最佳估计值。于是迭代也有了。这就是卡尔曼滤波。信号处理中的滤波实质上就是讲降噪。一个信号通常是有用的原始信号与一个噪声的叠加，噪声一般用高斯白噪声描述，它们混在一起了，我放大信号噪声也放大，缩小噪声信号也缩小，一般我没有通用办法改善信噪比。但是如果我有好几个信号，里面包含了相同的原始信号，我把它们叠加在一起，原始信号是相干叠加，幅度变成两倍功率变成了四倍，而噪声是非相干叠加，许多地方会相互抵消，功率只变成两倍，这样信噪比就提高了一倍。所有的“滤波”降噪，本质上都是通过相干叠加增强原始信号提高信噪比的。上面的情况是信噪比相同，如果信噪比不同呢？用一步柯西不等式就能证明，对于噪声功率相同的信号，只要按各自信号功率比例混合，就能最大化信噪比。最后，如果不是另采了一个信号，而是用历史测量值来预测，将预测值作为另一个信号，这个预测值的信噪比是可以推算出来的，再采用前面的方法就得到卡尔曼滤波。
