利用极坐标计算二重积分中,θ的范围如何确定
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发布时间：2022-04-25 00:12
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时间：2023-10-17 02:13
确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。
一般分3种情况：
1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π；
2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止；
3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。
扩展资料：
利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。
r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。
在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：x=rcosθ，y=rsinθ。
参考资料来源：百度百科-极坐标
参考资料来源：百度百科-二重积分
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时间：2023-10-17 02:13
1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π；
2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去；
3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。
有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为
等形式时，采用极坐标会更方便。
扩展资料：
1、直角坐标与极坐标的转换：
在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：
2、注意事项：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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时间：2023-10-17 02:14
极坐标r的范围，可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。
角度θ的范围就是看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x,y)后，角度θ=arctan(y/x)，如图中，角度就是由0变化到π/2
