极坐标求面积 θ的确定

发布网友发布时间：2022-04-25 00:12

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热心网友时间：2023-10-17 02:13

联立解得：3cosθ=1+cosθ ，解得：cosθ=0.5； θ=±π/3, 有两个交点是（1.5，±π/3) ,

此外二者都过极点，此时坐标为（0，π/2)=(0,π）；

p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线。如图：由对称性，把上半部分用射线θ=π/3分成两块，再乘以2即可；

公共部分的面积=2【∫（从0~π/3）0.5(1+cosθ）^2dθ+∫（从π/3~π/2）0.5(3cosθ）^2dθ】

=【∫（从0~π/3）(1+2cosθ+cos^2θ）dθ+∫（从π/3~π/2）(9cos^2θ）dθ】

=1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|（从0~π/3）+【4.5θ+2.25sin2θ】|(（从π/3~π/2）

=1.25π

追问此外二者都过极点，此时坐标为（0，π/2)=(0,π）?这个是什么意思？我就是搞不懂π/2是什么意思啊...

热心网友时间：2023-10-17 02:14

(1)解由方程
p=3cosθ
p=1+cosθ
得方程
θ=π/3
θ=-(π/3)
由对称性知(图自己画一下）
S=2[(∫上π/3∫0下)1/2（1+ cosθ）^2dθ+(∫上π/2∫下π/3 )1/2(3 cosθ)^2 dθ]
=(∫上π/3∫0下)[1+2cosθ+（1+ cos2θ)/2]dθ+9(∫上π/2∫下π/3)[(1+ cos2θ)/2]dθ
=(5/4)π追问我知道答案是这样的，为什么是π/2?还有π/3哪里来的？