高等数学的级数问题,求详细解答

发布网友发布时间：2023-07-19 20:41

共3个回答

热心网友时间：2024-01-22 04:10

这是比式判别法的极限形式。一般情况是存在N，当n>N时，an/an-1<L。证明不妨假设an/an-1<L对任意的n都成立，则an=(an/an-1)*(an-1/an-2)*……（a2/a1）*a1<a1*L^n，当L<1时，L^n是收敛的，所以原级数收敛。极限形式也同样这样证明。不管是比式判别还是根式判别都是找到一个级数与原级数进行比较。比式判别就相当于用等比级数与原级数进行比较。
这种问题好好看书理解就懂了，问别人的时间长了也会忘。自己想出来的才能记住。

热心网友时间：2024-01-22 04:11

这要从数学原理来证明的话，你不如去看数学课本，，，举几个例子来帮你理解吧
比如an=q^n是个公比为q，首相为a1的等比数列
lim(an+1/an)=q
如果-1<q<1,则l=lim(an+1/an)=q<1,,那么an的级数就是个收敛的，并且收敛于a1/(1-q)
如果|q|>1,,,则l=lim(an+1/an)=q>1,, 那么an的级数就是个发散的

想想等比数列，就很好记了

值域l=1,比如1/n的级数就是发散的。
而1/√n却是收敛的，这就很好记了

热心网友时间：2024-01-22 04:11

那首先你能不能明白j级数1/n是发散的呢