令u=sint 得出积分上下限相等然后结果不就等于0了？为什么不对？答案是A

发布网友发布时间：2022-04-24 08:44

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热心网友时间：2023-10-09 04:39

由于被积函数是2pi为周期的周期函数，而周期函数在一个周期上的积分等于一个常数。该常数与x无关，所以数值可以令x=0计算积分得到。积分变成0-->pi和pi-->2pi两部分积分相加。前者的积分为正，后者的积分为负。对后一个积分用变换s=pi-x积分替换,,得该部分积分等于-e^(-sinx)sinx在0--->pi的积分，由于在0<x<pi上e^(-sinx)<e^(sinx),该部分积分的绝对值小于第一部分的积分，总的积分为正，即常数为正。选A

热心网友时间：2023-10-09 04:40

对f（x）求导：f'（x）=sinxe^sinx-sinxe^sinx=0
说明函数为一个常函数
所以f（x）=f（-π）=∫（-π，π）sinte^sintdt
=-∫（-π，π）e^sintdcost
=-cosxe^sinx+∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt
=∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt
因为(cost)^2e^sint是非负函数，根据积分中值定理：
存在一个ξ使得∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt=2π(cosξ)^2e^sinξ＞0
所以∫（-π，π）(cost)^2e^sintdt＞0
所以f（x）＞0
所以函数f（x）为恒正常数

令u=sint 得出积分上下限相等 然后结果不就等于0了？为什么不对？答案是A

令u=sint 得出积分上下限相等然后结果不就等于0了？为什么不对？答案是A