请问如何用解析几何求AB的值?
发布网友
发布时间：2023-06-28 14:54
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时间：2024-11-23 20:52
1）
动点到定点F（0,2）的距离等于其到x轴（定直线）的距离
所以：
动点的轨迹是抛物线，焦点F（0,2），准线y=0
所以：p=2-0=2
所以：顶点为（0,1），抛物线开口向上，焦点在y轴上
所以：抛物线为x²=2p(y-1)=4(y-1)
所以：y=x²/4+1
2）
直线y=kx+b过定点F（0,2），则b=2，y=kx+2
与抛物线联立得：
y=x²/4+1=kx+2
x²-4kx-4=0
根据韦达定理有：
x1+x2=4k
x1*x2=-4
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=(1+k²)*(16k²+16)
=16(1+k²)²
所以：AB=4(1+k²)
3）
以AB为直径还是弦啊？
C（0，4-2√3)，D（0，4+2√3)，圆心在CD的中垂线y=4上。
