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在三角形ABC中任取一点P,求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于 n-1 n 的概率
发布网友
发布时间:2022-04-24 09:57
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热心网友
时间:2023-10-09 13:49
根据题意画出图象如图所示:
当三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于
n-1
n
时,点P在EF上活动,
则有
PH
CG
=
n-1
n
,
所以此时
EF
AB
=
1
n
.
若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
,则点P在阴影部分活动,
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率为
S △CEF
S △CAB
= (
EF
AB
) 2 =
1
n 2
,
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率
1
n
.
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