高中数学向量
发布网友
发布时间：2022-04-24 06:40
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热心网友
时间：2022-06-17 02:00
LZ您好
这一题其实是几个常识结合在一起的综合题...
首先...
接下来注意喽,本题接下来该各显神通了,下面解法都可得到最终结果.
解法一,化为几何!:
这是什么?!这不是表示一个(0,0)为圆心的圆的半径么?
而同时P(x,y)又满足x+y=1/2
这就是说
最小的圆是与x+y=1/2恰好相切的圆,这个圆的半径是 (1/2)*cos45度=根号2/4
解法二,化为二次函数:
y=x-1/2
所以根号内变为
f(x)=x^2 +(1/2 -x)^2
=2x^2 -x +1/4
这个关于x的二次函数开口向上,有最小值x=1/4,将x=1/4代入,就可得到 根号2/4
解法三,均值定理:
x^2+y^2=(x^2+y^2)/2 +(x^2+y^2)/2
≥(x^2+y^2 +2xy)/2
=(x+y)^2 /2
=1/8
这个数开根号,结果 根号2/4
解法四,化为三角函数!:
x^2+y^2=r^2
x=rcosθ
y=rsinθ
所以由x+y=1/2
r(cosθ+sinθ)=1/2
根号2 rsin(θ+π/4)=1/2
r的最值位置是根号2/4
当然,LZ可以猜测极值点会是特殊值点,要么对称在中点,要么在一个取0,对方取最大1/2的位置,代入验证下,作为选择填空题也可!
热心网友
时间：2022-06-17 02:00
