变化率与导数定义

发布网友发布时间：2022-04-24 06:30

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热心网友时间：2022-06-16 21:56

【平均变化率】
可用式子{f(x2)-f(x1)}/(x2-x1)表示，称为f(x)从x1到x2的平均变化率
。
【导数】
设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该领域内）时，相应地函数取得增量。如果与之比当时的极限存在，则称函数在处可导，并称这个极限为函数在点处的导数
。
【导数的几何意义】
切线的斜率
。
1，函数y=(x^2+1)^1/2在[x,x+△x]上的平均变化率为△y/△x=
{f(x+△x)-f(x)}/(x+△x-x)
△y=f(x+△x)-f(x)=√[(x+△x)²+1]-√[(x)²+1]=△x(△x+2x)/{√[(x+△x)²+1]+√[(x)²+1]}
△y/△x=(△x+2x)/{√[(x+△x)²+1]+√[(x)²+1]}
.
2，函数在x=1处的导数=lim(△x→0)[f(1+△x)-f(1)]/△x=2/{√(1+1)+√(1+1)}=√2/2
.

热心网友时间：2022-06-16 21:57

一点的变化率，也就是lim
（△x趋于0）△y/△x，就是该点的导数值
如果学过求导的话直接求导，很简单，不然的话只好用极限来做，会麻烦些。
第一个导数y'=3x^2
x=2时，y'=12
所以△y/△x=12
第二个，同样的y’=2x-2
x=-2时，y’=-6
△y/△x=-6