拉格朗日方程(第二类)的三个形式,理论力学的,最好写一下谢谢

发布网友发布时间：2022-04-24 06:34

共1个回答

热心网友时间：2022-06-17 00:07

拉格朗日方程的一般形式是：
　　式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导表示的系统的动能；Qi为对应qi的广义力.方程式的个数等于系统的自由度N.保守系统中存在势函数V（q1,q2,…,qN；t),则广义力Q=?V/?qi,又因V中不含qi,V/?qi＝0, 　　故完整保守系统的拉格朗日方程为：  系统以B点为标准的势能V和系统的动能T为
d/dt(?L/?qi)-(?L/?qi)=0（i＝1,2,…,N) 　　在非保守体系中,广义力不能用Q=?V/?qi表示,此时应引入广义势能U的概念,Q=?U/?qi-d/dt x?U/(dqi/dt).带入一般形式可以得到非保守体系的拉格朗日方程. 　　式中L＝T－U为拉格朗日函数,它等于系统的动势T与位势U之和.上式与变分问题中的欧拉方程形式相同,由此可导出哈密顿原理.  可得系统的运动方程