:中考数学解题一眼看出方法
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发布时间：2023-06-23 08:37
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时间：2024-11-17 10:40
中考研究中心
很多同学问，数学题没有思路怎么办，回答很简单，读题看图、知识成链。的确，对于很多同学来说拿来一道题就开始从已知往后推，推到死胡同时就返回来再找另一条路，多数情况下另一条路也是悬崖峭壁，然后翻来覆去的想应该怎么做。导致这种情况的原因就是，同学们审题不仔细。
看一道题，要像看一个人一样，人家刚买了一件新衣服，你见面就夸人家的旧裤子多么多么漂亮，这是肯定不行的。看题时，要从已知条件出发，看一下已知条件中的那些条件是题眼，是为我们提供思路的关键。事实上，这种能力一是建立在一定的做题量的基础上，更重要的是对于基础知识的理解和把握，这也是我一贯强调的。基础扎实，能够灵活运用，再加上适当总结，随便拿来一道题，读完题，能用到的方法也就出来了。
下面举个例子说明如何从题目中分析出来做题的方法。同学们在做题当中经常会遇到比较两条线段长度的问题。这类问题我在教学过程中喜欢让学生们猜答案。因为这种猜测是建立在认真读题的基础上的。“请比较线段AB和CD的数量关系”和“请比较线段AB和CD的大小”这两个问题看似一样，但是一般的问“数量关系”得到的往往是等式，即AB=CD或AB=1/2CD等等，问“大小关系”得到的有可能是等式也有可能是不等式，若是等式，多数情况是以1:1相等的情况出现即AB=CD，当然，还要配合具体的题目图形。因此我会告诉学生，问题提问的形式，往往也会不经意间透露出一些答案。
上面只是一些小技巧，接下来我们读完题开始找思路。比较线段的大小关系的问题，通常有四种情况
（1）a>b；
（2）a+b>c；
（3）a+b>c+d；
（4）a+b+c>d。（“<”的情况同理）
思路从何而来，从基础知识而来。那么首先我们要回想在初中阶段都学过什么关于线段长度的定理，每条定理后面又有什么知识点呢。我们一起看一下：
1、垂线段最短
→直角三角形中斜边大于直角边
2、两点之间线段最短
→三角形两边之和大于第三边
→三角形中两边之差小于第三边
→八字形与飞镖模型
在八字形中，AB+CD BC+CD，注意，这两个模型的结论不能够直接使用，但是可以为我们的求证提供一个良好的思路。
知识点回忆完了，我们接下来看问题，如果是（1）中的情况，我们首先想到的是1的方法，就是运用直角三角形斜边大于直角边，如果发现所给的两条线段不在同一个直角三角形中，那么就要想到的通过平移或构造平行四边形，将两条线段放到同一个直角三角形中来解决问题。如果1中的方法比较麻烦，这时我们要能想到把问题转化成（2）的类型，运用2的方法来解决。这种方法就是我们常说的“截长补短”，把较长的一条线段拆成两条，让这两条线段和剩下的那一条线段构成三角形，运用“三角形两边之和大于第三边“来解决，同样，如果这几条线段不在同一个三角形内，要想办法通过平移或构造平行四边形将他们放在一起。这里需要注意，经常用到的还有一个方法，就是截取较长线段，通过全等或其他方法证明其中某一段等于原先那条较短的线段，这里用的实际上就是小学的比较大小的方法。
如果是（2）的情况一般的，直接运用2的方法来解决，即将三条线段放到同一个三角形中去。在某些情况下也可以通过构造全等三角形或者平移，将两条线段合并回归到1的方法中去。
如果是（3）的情况，可以通过合并线段，转化为（2）或（1）的问题进行解答，也可以构造飞镖模型与八字形，通过已知模型四条线段之间的关系进行辅助线的添加，从而求证。
如果是（4）的情况，一般的通过合并线段转化为（2）（1）的问题进行解答。
问题全面的分析完了，这些都仅仅是从问题入手来得出的方法，如果再配合条件，能够进一步明确方法。一般的，这种问题辅助线的画法有很多，求证的方法也会多种多样，因此在平常做题的时候不放每种方法都尝试一下，为自己多沉淀些解题思路。
下面列举一道具体的题目，说明如何从一眼找出方法。
△ABC中AB=CD，D、E是AB、AC上的点，并且AD=CE，求证DE≥1/2BC
拿到这道题我们可以直接从问题入手来分析，两条线段比较大小，属于第（1）类问题，首先想到构造直角三角形，也就是说我们只要让DE作为斜边，1/2BC作为直角边即可。现在DE有了，但是1/2BC在哪里找？这里我们首先回想什么知识点涉及到线段的一半？答案很简单，中点以及中位线。
首先我们做△ABC的中位线HF，此时HF=1/2BC，然后将HF平移至DG处（即过D点做DG平行且等于HF），然后连结GE，只需要证明△DGE为RT△即可→证明△IGE为RT△→证明IF=FG=FE即可。
同样的，通过中位线构造直角三角形证明斜边大于直角边，还可以有以下两种辅助线做法：
接下来我们从中点入手，做△ABC中线AF，此时FC=1/2BC，接下来将为了能构成直角三角形，过D点作DG∥AC交AF于G，连结GC。∵AF⊥BC（三线合一）故而△GFC为RT△。现在只需要证明GC=DE即可→证明四边形DGEC为平行四边形→证明DG=EC→证明DG=DA→证明∠DAG=∠DGA。通过AC平行DG且AF为角分线，很容易得到∠DGA=∠GAC=∠GAD，从而得证。
下面我们再分析问题，DE≥1/2BC可以看成2DE≥BC，即是说我们需要构造一个直角三角形，证明斜边等于2DE，直角边等于BC，辅助线画法如下
过E点作HE平行且等于BC，连结HB，延长ED到I使得ID=DE，连结IH，HD。现在只需要证明△IHE为RT△→证明ID=DH=DF→只需证△HDB≌△DEA。证明全等还是很简单的，那么此题也就攻破了。
不要着急，题目还没有分析完，我们再看题目，将2DE看成是两条线段，即DE+DE≥BC，此时，题目就划归为第（2）种问题，需要用三角形三边关系来解决，此时我们需要构造一个三角形，使得其中一条边等于DE，一条边等于BC再证明另一条边也等于DE即可。这种辅助线的做法有很多，我们举个例子。
过点D作DF平行且等于EC，连结FC、FB。∵四边形DEFC为平行四边形，∴DE=FC，故而只需证明BF=DE→只需证明△DFB≌三角形ADF。证明三角形全等比较容易，至此，这种方法介绍完毕。
下面列出其他几种辅助线的画法，思路都是大同小异，有兴趣的同学们可以分别尝试一下。
这几种方法都是通过平移DE或BC（即构造平行四边形）将DE、BC放到同一个三角形中，在经过证明三角形全等证明出另一条边也等于DE从而得到结论。
相信从这几道题中同学们可以看出仔细审题以及对于基础知识的把握的重要性了。任何一道题，一定有他的考点，关键是同学们能不能从题目中不断的联想，将基础知识和解题方法紧密的结合起来。这些一是在于平时的积累，二是在于老师的点拨。
做题找方法需要知识链的穿针引线，而知识链的形成需要同学们不断地加强对于基础知识的理解和认识，不断地做题并总结经验。希望同学们看到这篇文章后能够提高对于基础知识的重视程度，还是那句话，中考数学无难题，题难是你会错意。仔细审题想关联，基础知识要牢记！
