这道题应该怎么做啊,那老师要检查的,初二下学期的
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发布时间：2023-06-20 03:58
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时间：2023-10-06 01:29
（1）第一次折叠，AC落在AB边上，则折痕AD平分∠BAC，∠EAD=∠FAD；第二次折叠，A、D重合，则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA；AE=ED、AF=FD；易证得△AED≌△AFD，得AE=AF、DE=DF，再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD，可证得四边形AEDF的四边相等，利用等腰三角形的判定方法即可得到△AEF为等腰三角形．
（2）根据折叠的性质得到四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°；∠BEG=∠DEG=67.5°，而AD∥BC，得∠BGE=∠DEG，则△AEF为等腰三角形，得到∠FEG=67.5°-45°=22.5°．
解答：
解：（1）证明：连DE、DF，如图，
由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2，
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，
在△AED与△AFD中，
∠1＝∠2AD＝AD∠3＝∠4
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形；
（2）△EBG的形状是等腰三角形．理由如下：
由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
∴∠BED=135°．
又由折叠知，∠BEG=∠DEG=1/2
∠BED=67.5°，
又∵AD∥BC，
∴∠BGE=∠BEG，
∴BG=BE，
即△EBG为等腰三角形．
又∵∠BEF=45°，
∴∠FEG=67.5°-45°=22.5°．
