若导函数等于零的方程无解怎么求原函数的单调区间和极值?

发布网友发布时间：2023-06-20 10:59

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热心网友时间：2023-10-12 04:30

第1、看导函数是否连续，在原函数的定义域范围内，如果导函数不连续，，原函数连续，那么其导函数间断点有可能是极值点，当然，也只是有可能。
第2、如果原函数连续，导函数也连续，导函数等于零的方程又无解，那么说明导函数的符号一直相同。这就说明原函数在整个定义域内都是单调函数。
f（x）=lnx+x的定义域是（0，+∞）。在这个定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1。
导函数在f（x）的定义域（0，+∞）下是连续的。且在此定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1>0，那么f（x）在定义域（0，+∞）下单调递增。
其实这个根本不用麻烦的去算，一看就知道了。lnx在（0，+∞）下的单调递增的，x在实数范围内是单调递增的。那么两者之和当然在定义域范围内是单调递增的啦。