求不定积分万能公式

发布网友 发布时间：2022-04-24 07:41

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热心网友 时间：2022-06-17 17:21

令u = tan(x/2)

则dx = 2 /(1 + u²)

sinx = 2u/(1 + u²)

cosx = (1 - u²)/(1 + u²)

tanx = 2u/(1 - u²)

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

热心网友 时间：2022-06-17 17:22

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

热心网友 时间：2022-06-17 17:22

=- ∫dcosx/(cosx)^6

=1/[5(cosx)^5] + C

提问要第一换元积分发做

回答由sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

所以sin3xcosx=(sin4x+sin2x)/2

所以原式=1/2∫sin4xdx+1/2∫sin2xdx

=1/8∫sin4xd4x+1/4∫sin2xd2x

=-cos4x/8-cos2x/4+C

热心网友 时间：2022-06-17 17:23