矩阵:等价、相似、合同

1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...

在探索矩阵的世界中，等价、相似与合同这三个概念犹如矩阵的三大舞步，它们不仅揭示了矩阵间的基本关系，而且在解决线性代数问题时起着关键作用。矩阵的等价 等价，如同两个变形后的雕塑，尽管外观不同，但其基本结构和性质保持不变。矩阵1.1的等价定义强调了它们的同型性，而1.2的性质则揭示了等价的充...

1、矩阵等价的定义及符号：存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；矩阵的等价符号为：2、矩阵相似的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；矩阵的相似符号为：3、矩阵合同的定义及符号：存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同；矩阵的合同符...

可以认为这两个等价的意思是一样的吧 等价的定义是：存在可逆矩阵P和Q，使QAP=B，则称矩阵A与矩阵B等价 而相似的定义则是：存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称矩阵A与矩阵B相似，(P^-1表示P的逆矩阵)合同的定义：存在可逆矩阵P，使(PT)AP=B，则称矩阵A与矩阵B合同，(PT表示P的转置)从...

矩阵的相似：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:两个矩阵和是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 ，使得A=P^T*B*P。矩阵的等价：存在可逆矩阵P、Q，使P*A*Q=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B)...

区别一：定义不同 矩阵相似是指两个矩阵具有相同的大小和形状，并且它们之间存在一个相似变换矩阵，通过该矩阵可以将一个矩阵化为另一个矩阵的对角形式。而矩阵合同则是指两个方阵存在一种等价关系，满足某些特定的条件，比如它们的行列式值相等。区别二：性质不同 相似矩阵具有一些特殊的性质，如它们的...

相似必合同，合同必等价 等价就是矩阵拥有相同的r，矩阵合同，CtAC(Ct为转置)=B，矩阵乘以可逆矩阵他的r不变，r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A），等价。同理两矩阵相似一定等价 矩阵相似一定合同，因为两矩阵相似，有相同的特征多项式和特征根，就一定有相同的r，惯性系数一定相同，可以化成相同的标准...

1、概念不同 矩阵等价指的是只有秩相同，矩阵合同指的是秩和正负惯性指数相同，矩阵相似指的是秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。2、关系不同 相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同...

1、矩阵等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...

在矩阵理论中，相似、合同和等价是三个重要的概念，它们之间有着紧密的联系和区别。首先，相似矩阵意味着存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B（P'为P的转置），而合同矩阵则进一步要求存在非奇异矩阵P，使得PAP'=B。相似和合同都蕴含着矩阵秩的相等，即等秩，但反过来，等秩并不一定意味着相似或合同，因为...