有关不等式与不等式组的概念及用法是怎样的?

发布网友 发布时间：2022-04-24 06:04

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热心网友 时间：2023-01-22 19:08

在介绍初中不等式与不等式组习题解法之前，我们先来一起回顾下不等式的基本性质。

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞ b，那么a±n＞b±n；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞ b，且n＞0，那么an ＞bn 或a/n ＞b/n ；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞ b，且n＜0，那么an＜bn 或a/n ＜b/n ；

其次再来回顾下，如何用数轴表示不等式的解集。

根据我们计算的结果，确定数轴的起点，如果是>或≥就向右画，如果是<或≤就向左画，≥或≤则为实心圆点表示，>或<则为空心圆圈。

如果两个不等式的解在数轴上表示出来为相向，那么他们的交叉区域就是不等式组的解集；如果两个不等式的解在数轴上表示出来为同向则取最小的（都向左）或最大的（都向右）作为不等式组的解集；如果两个不等式的解在数轴上表示出来为背向，则无解。

与之对应的有一个口诀：“大大取大（都向右取最大），小小取小（都向左取最小），大小小大中间找（两个不等式的解相向），大大小小无处找（两个不等式的解背 相，无解）。”

接下来我们看一个实例，协助大家理解记忆。

在了解这些基础知识以后，我们再通过一道进阶题进行巩固。

这种题型在填空题中颇为常见，大家要熟练掌握口诀，知道什么时候有解，什么时候无解。当然我们在做与不等式有关的习题时，还经常会遇到应用题，那么关于应用题的求解步骤，大家需要掌握。（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答。

热心网友 时间：2023-01-22 20:26

不等式：用符号"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号">"，"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥"，"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)<G(x)与不等式G(x)>F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

(1)如果x>y，那么yy；(对称性)

(2)如果x>y，y>z；那么x>z；(传递性)

(3)如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；(加法则)

(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

(8)如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

(1)去分母(运用不等式性质2、3)

(2)去括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集；

(2)求出每个不等式的解集的公共部分；(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

(1)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1，X>2，不等式组的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中间；

(4)无公共部分分开无解了；

14.解不等式组的口诀

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2

(3)大小小大中间找

例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

(1)审清题意

(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

(5)作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

热心网友 时间：2023-01-22 22:01

热心网友 时间：2023-01-22 23:52