连续4个自然数的积是360,最大的数是几

发布网友 发布时间：2022-04-24 05:49

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热心网友 时间：2023-07-20 02:42

最大自然数是6.
也可以列解方程求解,虽然是一种苯方法,但也是一种可行的方法.
设连续4个自然数分别为x,x+1,x+2,x+3,则
x(x+1)(x+2)(x+3)=360
令y=x+1.5,原方程化为
(y-1.5)(y-0.5)(y+0.5)(y+1.5)=360
即(y^2-2.25)(y^2-0.25)=360,这是一个准2次方程(实际上是关于y的4次方程,看成y^2的2次方程),
y^4-2.5y^2+359.4375=0
解得y^2=20.25,或y^2=17.75
由y^2=20.25得y=4.5,x=3,y^2=17.75时,开不尽方,是个无理数,不符题意舍去.
最大自然数是3+3=6.

热心网友 时间：2023-07-20 02:43

设
这四个连续自然数中最小的为n，其他三个依次为n+1，n+2，n+3.（n为自然数）
而四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数，即
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^+3n)(n^+3n+2)+1
=(n^+3n)^+2(n^+3n)+1
=(n^+3n+1)^=360+1=361=19^
所以
n^+3n+1=19，
解得
n=3.(n=-6不符题意，舍去）
故四个数中，最大的数是：n+3=3+3=6

热心网友 时间：2023-07-20 02:43

考虑某数的四次方接近360 ，可以简单的看出4^4=256,5^4=625,可以得到这4个数大概就在4，5左右。
然后简单的试一下就行

热心网友 时间：2023-07-20 02:44

你设最小的为X,最大的为(Y),其他2个分别为(X+1),(Y-1)
然后列方程组X+X+1+Y+Y-1=X+X+1+X+2+X+3 (1);
X(X+1)Y(Y-1)=360 (2)
由(1),得2X+2Y=4X+6,X+Y=2X+3,-X+Y=3
由(2),得X2Y2-X2Y+XY2-XY=360
XY(XY-X+Y-1)=360
XY(XY+3-1)=360
XY(XY+2)=360
X2Y2+2XY-360=0
(XY+20)(XY-18)=0
XY=-20(舍) 或 XY=18
因为-X+Y=3,所以Y=3+X
X(3+X)=18 (3)

由(3)得,X=3或-6 (舍)
X=3,X+1=4 Y-1=X+2=5 Y=X+3=6
所以连续4个数为3,4,5,6
最大数为6

热心网友 时间：2023-07-20 02:44

x.(x-1).(x-2)(X-3)=360 X=6