数列的全部公式
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发布时间：2023-06-22 04:26
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时间：2024-11-22 22:45
数列的全部公式如下：
1、差比数列
定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。
2、对称公式
对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示；
数列的相关信息：
1、一般通项
一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=...an-1-an-2=...a2-a1=...将以上各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。
2、特殊常见
数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)；
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.........通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.......通项为an=[（10^n)-1]/9；
