关于向量的题高一

发布网友发布时间：2023-06-25 00:44

共2个回答

热心网友时间：2024-11-28 11:02

(a+b)(ka+b)=ka²+b²+(k+1)ab=k|a|²+|b|²+(k+1)|a||b|cos45=2k+1+(k+1)

设两向量所成角为T
cosT|a+b||ka+b|=(a+b)(ka+b)

T是锐角
cosT>0
由于模的乘积大于0
所以(a+b)(ka+b)>0
3k+2>0
k>-2/3

热心网友时间：2024-11-28 11:02

解：
由题意可得：
a*b=|a|*|b|*cos<a,b>=√2*1*cos45=1
若向量a+向量b 与 k·向量a+向量b 所成角为锐角,即cos<a+b,ka+b> 大于 0；
则：
(a+b)*(ka+b)=|a+b|*|ka+b|*cos<a+b,ka+b> >0
即：
(a+b)*(ka+b)>0
(a+b)*(ka+b)=ka^2+a*b+ka*b+b^2=2k+1+k+1>0
解 2k+k+2>0 得：k>-2/3

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