求(cos^2x+sin^2y)的二重积分,其中x和y都在[0,派]之间

发布网友发布时间：2023-06-26 00:06

共2个回答

热心网友时间：2024-01-18 19:15

直线x+y=π将积来分区间分成2部分，左下部分记为D1，右上部分记为D2

则先积D1里的积源分,在D1内,由于x+yπ] dx∫[0--->π-x] sin(x+y) dy

=-∫[0--->π] cos(x+y) |[0--->π-x] dx

=∫[0--->π] (cosx-cosπ) dx

=∫[0--->π] (cosx+1) dx

=sinx+x |[0--->π]

=π

对于D2,ππ] sin(x+y) dy

=∫[0--->π] cos(x+y) |[π-x--->π] dx

=∫[0--->π] (cos(π+x)-cosπ) dx

=∫[0--->π] (-cosx+1) dx

=-sinx+x |[0--->π]

=π

原积分为上面两个相加，结果是2π。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分

热心网友时间：2024-01-18 19:16

解答过程如下：

先发y当常数，对x积分，x带入算出来后再对y积分。积分符号的上下0。

=∫ sin^2y*[x/2-（sin2x）/4]上π下0 dy

=∫π/2*sin^2ydy

=π/2*[y/2-(sin2y)/4]上π下0

=π^2/4

扩展资料

二重积分意义

当被积函数大于零权时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

几何意义

例如二重积分：

其中

表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。

数值意义

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。