大一高数。。。反函数

先求原函数值域，再用y来表示x，最后x，y互换。以y = 1+e^x 为例：先求出函数的值域，1<y<+∞。将函数变换成 x 是 y 的函数 ： y-1 = e^x，x = ln(y-1)。将 x 换为 y， 将 y 换为 x，即得反函数 y = ln(x-1)，其定义域就是 1<x<+∞。大部分偶函数不存在反函数...

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数...

y=f(t)得t=f^(-1)(y)=g(y)， 即x=(1-2g(y))/3 因此反函数为[1-2g(x)]/3

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称...

高数求反函数的9种方法如下：1、代数法：将原函数中的自变量和因变量互换，再解方程得到反函数。2、 图像法：将原函数的图像关于直线y=x翻转，得到反函数的图像。3、表达式法：将原函数的表达式中的自变量和因变量互换，得到反函数的表达式。4、符号法：将原函数的符号不变，自变量和因变量互换，得到...

1) ln(2x+1)=3-y 2x+1=e^(3-y)得x=[e^(3-y)-1]/2 故反函数为y=[e^(3-x)-1]/2 2)y=2sin3x, 得|y|<=2 sin3x=y/2 3x=arcsin(y/2)x=1/3arcsin(y/2)反函数为y=1/3arcsin(x/2), |x|<=2

ln(2x+1) = 1-f(x)2x+1 = e^(1-f(x))x = [e^(1-f(x))-1]/2 所以反函数是 [e^(1-x)-1]/2

y²-4y²+y⁴=0 x²=(4y²-y⁴)/4(1-y²)x=±√[(4y²-y⁴)/4(1-y²)]∴反函数y=√[(4x²-x⁴)/4(1-x²)] (-1<x<0)y=-√[(4x²-x⁴)/4(1-x²)] (0≤x<1)

y=x+√x=√x²+√x x≥0→y≥0 √x²+√x-y=0→√x=[-1±√(1+4y)]/2→[-1+√(1+4y)] ([-1-√(1+4y)]/2<0 ）∴反函数y=¼[√(1+4y)-1]² x≥0

设y=f(x)=6^x，则其反函数为 f^{-1}(x)=log6(x)应用公式，得到 ∫log6(x)·dx =x·log6(x)-∫6^y·dy =x·log6(x)-6^y/ln6+C =x·log6(x)-x/ln6+C =x·log6(x)-x·log6(e)+C =x·log6(x/e)+C