基本不等式三大定理
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发布时间：2022-04-24 09:40
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热心网友
时间：2022-06-18 14:36
基本不等式有两种：基本不等式和推广的基本不等式（均值不等式）
基本不等式是主要应用于求某些函数的最大（小）值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（1）基本不等式
两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
（2）推广的基本不等式（均值不等式）
时不等式两边相等。
不等式运用示例
某学校为了美化校园,要建造一个底面为正方形,体积为32的柱形露天喷水池,问怎样才能使得用来砌喷水池底部和四壁的镶面材料花费最少?
答：设底面正方形边长为x，则水池高为32/x^2
y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以当x^2=64/x,x=4时花费最少。
上面解法使用了均值不等式
时不等式两边相等。
热心网友
时间：2022-06-18 14:37
（1）基本不等式 设a>b,(1-4)则
1）ac>bc(c>0)；ac<bc(c<0)
2）a/c>b/c(c>0)；a/c<b/c(c<0)
3）a^n>b^n（a>0，b>0，n>0)
4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0，n为正整数)
5）设a/b<c/d，则a/b<(a+c)/(b+d)<c/d
（2）绝对不等式 设以下各量都为正，则
1）（a+b）/2>√（ab），（a+b+c）/3>³√（abc），......
2）[(a+b+c+......+l)/n]^r>(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r>1)
[(a+b+c+......+l)/n]^r<(a^r+b^r+c^r+......+l^r)/n(r<1)
（3）绝对值不等式
1）|A+B|≤|A|+|B|
2）|A-B|≤|A|+|B|
3）|A-B|≥|A|-|B|
4）-|A|≤A≤|A|
5）√(A²)=|A|
6）|AB|=|A||B|，|A/B|=|A|/|B|
7）若|A|<B，而B>0，则-B≤A≤B
不知道是哪一种的什么定理？
