请问高中数学中基本不等式，在使用时为什么要“当且仅当相等时”？

发布网友发布时间：2022-04-24 09:40

共5个回答

热心网友时间：2023-10-09 12:17

因为定义域中要有这个数的存在，所以取等号要是不在定义域中取不到等号。

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

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热心网友时间：2023-10-09 12:18

高中数学中基本不等式是a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时,取等号)

这要回过头来看推导过程
（a-b）^2>=0
a^2-2ab+b^2>=0
a^2+b^2>=2ab
当且仅当a=b时（a-b）^2=0，也就是a^2+b^2=2ab
希望能帮到你,不懂再问,欢迎采纳!!!

热心网友时间：2023-10-09 12:18

“当”是说明充分性，“仅当”是说明必要性。
这就相当于“等价于”。

热心网友时间：2023-10-09 12:19

因为定义域中要有这个数的存在所以取等号要是不在定义域中取不到等号

热心网友时间：2023-10-09 12:19

因为利用基本不等式求最值问题时等号成立的条件恰好就是当且仅当a=b时。