求矩阵的余子式，假设这个矩阵只有一个元素比如（5）那么，他的伴随矩阵是什么？求解答

发布网友发布时间：2022-04-19 12:28

共1个回答

热心网友时间：2023-10-24 23:19

拷贝了一个别人的解释，供你参考。
按照伴随矩阵的定义，一阶矩阵的伴随矩阵没有定义。因为一个空矩阵的行列式（一阶矩阵(1,1)项的的余子式是空的）没有定义。

但可以自己定义一阶矩阵的伴随矩阵，只要符合所有伴随矩阵的性质
下面是两条伴随矩阵的性质(adj(·)表示伴随矩阵)：
A·adj(A) = adj(A)·A = det(A)I
adj(A·B) = adj(B)adj(A)

对于一阶矩阵 A = [a]，det(A) = a，det(A)I = [a] = A
所以 A·adj(A) = A
对于a≠0，adj(A)只能是单位矩阵 I = [1]

对于a = 0，由 adj([0]) = adj([0]·[0]) = adj([0])adj([0])
设adj[0] = [x]，得 [x] = [x²]
所以 adj([0])只能是[0]或[1]

所以非零一阶矩阵的伴随矩阵只能是单位矩阵[1]
零矩阵的伴随矩阵可以是[0]或[1]

我倾向于统一定义为单位矩阵[1]追问nice，结果确实是单位矩阵