3.1^2+2^2+3^2++2022^2+2023^2 除以7的余数是多少?

发布网友发布时间：2023-09-03 17:45

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热心网友时间：2024-12-13 05:10

1²+2²+3²+···+(n-1)²+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+···+2022²+2023²
=2023×2024×4027/6
2023×2024×4027/6÷7
=2023×2024×4027/42

热心网友时间：2024-12-13 05:10

1到7，除以7的余数分别为 1、2、3、4、5、6、0
1到7的平方，除以7的余数分别为 1、4、2、2、4、1、0
8到14、15到21 ... 是相同的结果
2023/7=289，即 1到2023 分为相同的289组
运用余数定理
(1^2+2^2+3^2+ .... +2022^2+2023^2) mod 7
= [ 289*(1+4+2+2+4+1+0) ] mod 7
= (289*14) mod 7
= (289 mod 7)*0
= 0

热心网友时间：2024-12-13 05:11

和的余数=余数的和
从1开始,连续自然数除以7的余数,为1,4,2,2,4,1,0循环出现
每组7个,余数和为1+4+2+2+4+1+0=14,是7的倍数
2023÷7=289组
1--2023,正好289组,每组余数和都是7的倍数
所以1²+2²+...+2023²也是7的倍数,除以7的余数为0