高一数学集合的难题

发布网友 发布时间：2022-04-25 15:46

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热心网友 时间：2023-10-14 09:14

1、
A,B都有2个解.只有1个解相等.

x2+(2m-3)x-3m=0
X2+(m-3)X+m2-3m=0
2式相减得:
mx-m^2=0
因为m=0时A=B={0}不成立。
只有x=m是公共解

代入2个方程得:
m^2+(2m-3)m-3m=0
3m^2-6m=0
m=0(舍去)或m=2
所以m=2
A={x^2+x-6=0}={-3,2}
B={x^2-x-2=0}={-1,2}

2、
解决:
(1)集合A,B都是整数集合
A交B={a1,a4}也在集合B中所以是a1,a4是完全平方数
a1+a4=10 且 a1小于a2小于a3小于a4
所以a1=1,a4=9
(2)a4的平方=81,a1的平方=1
因为A∩B={a1,a4}所以a2的平方或者a3的平方为a4=9
假设a3的平方为9即a3=3,因为a1小于a2小于a3小于a4 所以a2=2
所以A∪B={1，2，3，9，4，81}显然他们的和不等于124所以假设不成立
所以a2=3 A∪B={1,3,a3,9,a3的平方,81}所有元素的和为124
a3=5
A={1,3,5,9} B={1,9,25,81}

热心网友 时间：2023-10-14 09:14

设A={x|x^2+(2m-3)x-3m=0},B={x|x^2+(m-3)x+m^2-3m=0}.求适合A≠B且a∈(A∩B)(a≠0,a∈R)的m的值.
解：A,B都有2个解.只有1个解相等.

x2+(2m-3)x-3m=0
X2+(m-3)X+m2-3m=0
2式相减得:
mx-m^2=0
因为m=0时A=B={0}不成立。
只有x=m是公共解

代入2个方程得:
m^2+(2m-3)m-3m=0
3m^2-6m=0
m=0(舍去)或m=2
所以m=2

2.解：
(1)集合A,B都是整数集合
A交B={a1,a4}也在集合B中所以是a1,a4是完全平方数
a1+a4=10 且 a1小于a2小于a3小于a4
所以a1=1,a4=9
(2)a4的平方=81,a1的平方=1
因为A∩B={a1,a4}所以a2的平方或者a3的平方为a4=9
假设a3的平方为9即a3=3,因为a1小于a2小于a3小于a4 所以a2=2
所以A∪B={1，2，3，9，4，81}显然他们的和不等于124所以假设不成立
所以a2=3 A∪B={1,3,a3,9,a3的平方,81}所有元素的和为124
a3=5
A={1,3,5,9} B={1,9,25,81}

热心网友 时间：2023-10-14 09:15

1.A,B都有2个解.只有1个解相等.

x2+(2m-3)x-3m=0
X2+(m-3)X+m2-3m=0
2式相减得:
mx-m^2=0
因为m=0时A=B={0}不成立。
只有x=m是公共解

代入2个方程得:
m^2+(2m-3)m-3m=0
3m^2-6m=0
m=0(舍去)或m=2
所以m=2
A={x^2+x-6=0}={-3,2}
B={x^2-x-2=0}={-1,2}
2.a1∈B，a4∈B
不妨设a1=1，a4=9
则显然，必有a2=3或a3=3，不妨设a2=3
则A={1,3,a3,9}，B={1,9,a3²,81}
A∪B={1,3,a3,a3²,9,81}
1+3+a3+a3²+9+81=124
a3²+a3-30=0
(a3-5)(a3+6)=0
a3=5或a3=-6（舍去）
A={1,3,5,9}
B={1,9,25,81}

热心网友 时间：2023-10-14 09:16

1)2∈A,
则(1+2)/(1-2)=-3∈A
(1-3)/(1+3)=-1/2∈A
(1-1/2)/(1+1/2)=1/3∈A
(1+1/3)/(1-1/3)=2∈A
因此迭代的话周期为4.
所以A={2,-3,
-1/2,
1/3}
2）2006∈A
（1+2006）/(1-2006)=-2007/2005∈A
(1-2007/2005)/(1+2007/2005)=-1/2006∈A
(1-1/2006)/(1+1/2006)=2005/2007∈A
(1+2005/2007)/(1-2005/2007)=2006∈A
同样，迭代的话周期为4
所以A={2006,
-2007/2005,
-1/2006,2005/2007}

热心网友 时间：2023-10-14 09:16

还没明白呢。。。