求极限 中科大版数学分析上p201 问题 1
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发布时间：2023-08-24 20:07
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时间：2024-11-24 03:53
括号里面＝e^【(n+1)*ln(1+1/(n+1))】－e^(n*ln(1+1/n))
＝e^((n+1)*(1/(n+1)－1/2(n+1)^2+1/3(n+1)^3+小o(1/n^3))
－e^(n*(1/n－1/2n^2+1/3n^3+小o(1/n^3)) 提出e
＝e*【e^(－1/2(n+1)+1/3(n+1)^2+小o(1/n^2))－e^(－1/2n+1/3n^2+小o(1/n^2))】
上式利用e^x=1+x+x^2/2+小o(x^2)并保留1/n^2的项有
＝e*{【1－1/2(n+1)+1/3(n+1)^2+1/4(n+1)^2+小o(1/n^2)】
－【1－1/2n+1/3n^2+小o(1/n^2)+1/4n^2】}
＝e*(1/2n－1/2(n+1)+小o(1/n^2))
＝e/(2n(2n+2))+小o(1/n^2)
因此当x=2时，极限是e/4，
当x<2时，极限是0。
定义域是x<=2。
遇到幂指函数u^v都是改写为e^(vlnu)，然后再做文章。
