谁提供一下洛仑兹坐标转换公式及证明,新年好

发布网友发布时间：2023-08-24 08:44

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热心网友时间：2024-12-02 10:07

经典的洛伦兹变换指出：我们将求出相对论的变换公式，这些公式恰好是根据那个事件间的间隔不变的要求的。如果我们为了便于以后的叙述利用量τ= ict，那么，正如在§1-2里所看到的二事件间的间隔可以认为是在四度空间内的相对应的两个世界点间的距离。因此我们可以说，所要求的变换，必须是使所有在四度空间x，y，z，τ内的距离不变的变换。但是这些变换仅仅包括坐标系统的平移与旋转。其中，我们对于坐标轴对自己作平行移动并无兴趣，因为这不过是将空间坐标的原点移动一下、并将时间的参考点改变一下而已。所以，所要求的变换，在数学上应当表示为四度坐标系统x，y，z，τ的旋转。四度空间内的一切旋转，可以分解为六个分别在六个平面xy，yz，zx，xτ，τy，τz内的旋转（正如在三度空间内的一切旋转可以分解为xy，yz，zx三个平面内的旋转一样）。其中，前三个旋转仅仅变换空间坐标，它们和通常的空间旋转相当。我们研究在xτ平面内的旋转，这时y与z坐标是不变的。令ψ为旋转角，那么，新旧坐标的关系就由以下二式决定： x = x’conψ –τ’sinψ，τ= x’sinψ +τ’conψ （1）参见上图：我们现在要找出由一个惯性参考系统K到另一个惯性参考系统K’的变换公式，K’以速度V沿X轴对K作相对运动。在这种情况下，显然只有空间坐标x与时间坐标τ发生变化。所以这个变换必须有(1）式的形式。现在只剩下确定旋转角ψ的问题，而ψ又仅与相对速度V有关。我们来研究参考系统K’的坐标原点在K内的运动。这时，x’ = 0，而公式(1)可写成： x = –τ’sinψ；τ=τ’conψ。 (2）相除可得 x/τ= - tanψ (3）但τ= ict，而 x/t显然是K’ 对K的速度V。因此， tanψ = iV/c (4) 由之得 sinψ= (iV/c)/(1-V2/c2)1/2，cosψ=1/(1-V2/c2)1/2 (5）代入(2)，得： x = (x’ - iVτ’)/(1-V2/c2)1/2，y = y’，z = z’，τ= (τ’ + iVx’/c)/(1-V2/c2)1/2 (6）再将τ= ict，τ’ = ict’代入，最后得 x = (x’ + Vt’)/(1-V2/c2)1/2，y = y’， z = z’， t = (t’+ Vx’/c2)/(1-V2/c2)1/2 (7) 这就是所要求的变换公式。它们被称为洛伦兹变换式，是今后讨论的基础。