线性代数特征值问题

发布网友发布时间：2023-08-24 10:13

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热心网友时间：2024-02-04 12:39

设A=（aij）n×n，则
|λE-A|=λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0 （注释：|λE-A|是A的特征多项式，请查阅书籍）
当λ=0时，|λE-A|=(-1)^n |A| =λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0 =a0
又因为|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)......(λ-λn)，通过比较二者的常数项，得a0=(-1)^nλ1λ2...λn
所以|A|=λ1λ2...λn
（多项式f(x)的表示方法请参阅初中数学）

|λE-A|=0时，λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0 =0，也就是(λ-λ1)(λ-λ2)......(λ-λn)=0
上式为一元n次方程根据一元n次方程根与系数的关系，可知λ的n-1次方的系数an-1
an-1=-(a11+a22+...+ann)，an-1=-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
（根与系数的关系，请参阅初中数学）

想必你一定也不清楚如何求特征值，以及为什么要这样求特征值。
基本概念，定义，公式，是学习线代的基础。

newmanhero 2015年5月22日14:02:03

希望对你有所帮助，望采纳。