因式分解2(a+b)(b+c)(a+c)+abc

发布网友发布时间：2023-08-26 00:08

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热心网友时间：2024-11-17 09:27

2(a+b)(b+c)(a+c)+abc
=2[a^2+a(b+c)+bc](b+c）+abc
=2(b+c)a^2+a(2b^2+5bc+2c^2)+2bc(b+c),
△（a)=(2b^2+5bc+2c^2)^2-16bc(b+c)^2
=[2(b+c)^2+bc]^2-16bc(b+c)^2
=[2(b+c)^2-bc]^2-8bc(b+c)^2,不是平方式，
所以原式在有理数范围内不能分解因式。
(a+b)(b+c)(a+c)+abc
=[a^2+a(b+c)+bc](b+c）+abc
=(b+c)a^2+a(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c),
△‘=[(b+c)^2+bc]^2-4bc(b+c)^2
=[(b+c)^2-bc]^2,
a=-bc/(b+c),或a=-(b+c),
∴(a+b)(b+c)(a+c)+abc
=（b+c)[a+bc/(b+c)](a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c).

热心网友时间：2024-11-17 09:28

2(a+b)(b+c)(a+c)+abc

热心网友时间：2024-11-17 09:28

=2(ab+ac+b²+bc)(a+c)+abc
=2(a²b+a²c+ab²+abc+abc+ac²+b²c+bc²)+abc
=2a²b+2a²c+2ab²+2ac²+5abc+2b²c+2bc²

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