2010年《数学建模》练习题
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发布时间：2022-04-25 16:39
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时间：2023-10-18 23:41
⑵模型构成
⒈设A、B两方搬运的件数分别为 和 ,分别应得 和 元，则两方所应搬运的件数分别为 和 ，我们称 为绝对不公平值。
若取 =120， =100， 10，则 =2
若取 =1020， =1000， 10，则 =2
由上例可知，用绝对不公平度来作为衡量不公平的标准并不合理。
若 > ,则称 = 为对A的相对不公平度，记为
若 < ，则称 为对B的相对不公平度，记为
建立了衡量分配方案的不公平度的数量指标 后，制定分配方案的原则是：相对不公平度尽可能小。
首先，我们作如下假设：
① 每个人工作后，都有相同的获得搬运费的权利。
② 在搬运费分配过程中，分配是稳定的，不受其他因素所干扰。
⒉建立模型
设A、B两方搬运量分别为 和 ，分别应得 和 元的搬运费， 现在增加1元，应该给A还是给B？
不妨设 > ，此时对A不公平，下面分两种情形：
Ⅰ ，说明即使给A增加1元，仍对A不公平，故这1元应给A。
Ⅱ ，说明A方增加1元时，将对B不公平，此时计算对B的相对不公平值为
若这1元给B，则对A的相对不公平度值为
若 即 ，则增加的1元给A方。
若 即 ，则增加的1元给B方。
记 根据上面的分析，增加的1元，应给Q值大的一方。
⒊模型求解
在上述计算过程中，前19元的分配没有争议，甲得10元，乙得6元，丙得3元，根据所建立的模型，对于20元的分配，有
故第20元分配给甲。
对于第21元的分配，有
故第21元分配给丙。
则21元的分配为甲得11元，乙得6元，丙得4元
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