∑an和∑bn都发散,那么∑an*bn和∑an/bn都发散吗?怎么证明?

发布网友发布时间：2023-09-02 21:10

共2个回答

热心网友时间：2024-11-25 13:12

不一定吧，如果第一个级数里边，an＝n，第二个级数里边bn＝－n，这样级数当然都是发散的，但是每一项是an＋bn＝0这样的级数显然不发散。例子不太好。
一般的讲，应该是考虑an和bn的绝对值，这样有绝对发散性。级数（cn求和），如果每一项都比已知发散的级数绝对值大，那cn也必然发散。这个可能是叫柯西比较法，楼主自己wiki一下。
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上边的回答有地方非常不合适，不是“绝对发散性”，再就是不是“柯西比较法”，就是叫“比较法”，抱歉。
就像我举的那个例子，也有收敛的情况。若a和b全大于0，那一定发散。选d吧。（逃）

热心网友时间：2024-11-25 13:12

简单分析一下，答案如图所示