为什么f(x^2)是偶函数,急急急!!,那f(x^2)=(x^2)^3/2=x^3是偶函数?
发布网友
发布时间：2023-09-02 08:02
共2个回答
热心网友
时间：2024-01-04 04:56
因为g（-x）=f[（-x）²]=f（x²）=g（x）
所以是偶函数。
至于你说的f（x）=x^3/2，那么g（x）=f(x^2)=（x^2）^3/2=x^3的例子
其实是你忘记了一个很重要的地方。
（x^a）^b=x^（a*b）这个公式如果要无论a、b是正数还是负数，是整数还是分数，甚至是无理数都成立，必须有个前提，那就是x＞0
当x＜0的时候，（x^a）^b=x^（a*b）不一定成立。
例如x=-1时，（-x）^3=（-1）^3=-1，
但是（-1）^6/2=√[（-1）^6]=√1=1
（-1）^3≠（-1）^6/2
所以当x＜0的时候，（x^2）^3/2=x^3不成立。
所以x^3是奇函数，不影响（x^2）^3/2是偶函数的结论。
热心网友
时间：2024-01-04 04:56
∴f(x²)是偶函数
f(x²)=(x²)^3/2=|x|³是偶函数追问为什么要带绝对值
追答举例来说：[(-3)²]^(3/2)=(√9)³=27=|-3|²
