圆的特殊方程

发布网友发布时间：2022-04-25 14:32

共2个回答

热心网友时间：2023-10-09 06:55

过原点的方程，可以通过圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0推出，因为过原点，所以F=0，所以方程为x^2+y^2+ax+by=0。
圆心在x轴上，则设圆心为（a，0），根据圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2推出方程为(x-a)^2+y^2=r^2
圆心在y轴上同理。
与x轴相切，说明圆心（a，b）到x轴的距离等于半径，由于距离就是b，所以半径r就是b，根据圆的标准方程推出方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
与y轴相切同理。
与两坐标轴都相切，说明圆心到两坐标轴的距离相等，那么圆心必在直线y=±x上，所以圆心为（±a，±a），同理，方程为(x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2

热心网友时间：2023-10-09 06:55

基本形式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
建议你画个图（直观），圆的问题是形的问题
过原点: x^2+y^2+ax+by=0
x=0;y=0; r^2=a^2+b^2
x^2+2ax+a^2+y^2+2by+b^2=r^2=a^2+b^2
x^2+y^2+ax+by=0
圆心在x轴上: (x-a)^2+y^2=r^2
圆心(a,0)
(x-a)^2+y^2=r^2圆心在y轴上: x^2+(y-a)^2=r^2
圆心(0,a)
x^2+(y-a)^2=r^2
与x轴相切: (x-a)^2+(y-b)^2=b^2
过点(a,0)
r^2=b^2
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
与y轴相切: (x-a)^2+(y-b)^2=a^2
过点(0,b)
r^2=a^2
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2
与两坐标轴都相切: (x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2
圆心(a,a) (-a,a) (-a,-a) (a,-a)
半径r^2=a^2
(x+/-a)^2+(y+/-a)^2=a^2