发布网友 发布时间:2023-08-16 04:05
共1个回答
热心网友 时间:2024-10-21 04:30
∫tanxdx=-ln|cosx|+C。∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫(cosx)'/cosxdx=-∫(cosx)'dcosx=-ln|cosx|+C。
两个换元法的错误是一样的,dx换dt时,少了一步求导,应该是复合函数求导。相当于是这样的:y=f(u),u=g(x),dy/dx=dy/×/dx,你漏掉了/dx这一步。
x=arccos(1/√t)分解为x=arccosu,u=1/√t,所以dx=-1/√(1-1/t)×(-1/2)×t^(-3/2)dt=1/2×1/t×1/√(t-1)dt。
所以,原积分=∫1/2×1/tdt=1/2×ln|t|+C=1/2×ln|1/(cosx)^2|+C=-ln|cosx|+C。
扩展资料:
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
不定积分的积分公式主要有如下几类:
含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分。
含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
含有a+bx的积分公式主要有以下几类:
含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类:
参考资料:百度百科——积分