高中数学面面垂直证明难题,高手来‘ 】‘‘;’
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发布时间:2023-08-16 12:50
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热心网友
时间:2024-11-24 23:27
如图,在四边形ABCD中,已知AD=2AB=2a,BD=根号3a,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角。求证(1)AB⊥平面BCD(2)平面ACD⊥平面ABD
(1)证明:∵在四边形ABCD中,AD=2AB=2a,BD=√3a,
∴在ABD中,AB⊥BD
又AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角
平面ABD∩平面CBD =BD
∴AB⊥平面BCD
(2)此问存在不确定性
若四边形ABCD为平行四边形,则平面ACD⊥平面ABD
证明:∵AB⊥平面BCD,CD⊥BD,∴CD⊥面ABD
∴平面ACD⊥平面ABD
若四边形ABCD为任意四边形,则平面ACD不一定垂直平面ABD