如何解二次方程
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发布时间：2023-08-15 22:43
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时间：2024-09-30 07:20
方法1：因式分解法
1、把所有同类项合并，移到等式一边。首先要把所有同类项合并，并让x保持为正数。要合并，只要加减x项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：2x-8x-4=3x-x=
2x+x-8x-3x-4=0
3x-11x-4=0
2、因式分解表达式。要因式分解，要利用x项(3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做：因为3x只有一组可能的因数，即3x、x，写入括号得(3x+/-??)(x+/-??)=0
然后分解4，找出一个组合以相乘得到-11x。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4
试试(3x+1)(x-4)乘后得到-3x-12x+x-4。合并-12x和x，得到-11x，就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。
作为例子，我们试试另外一种行不通的解：(3x-2)(x+2)=3x+6x-2x-4，合并后得到3x-4x-4。虽然-2和2乘起来是-4，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是-4x
3、让所有括号项等于0，作为分开的等式。这就是说，让3x+1=0、x-4=0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，(3x+1)或(x-4)必须等于0。所以，你既可以写成3x+1=0{displaystyle3x+1=0}，也可以写成x?4=0{displaystylex-4=0}。
4、分开解每个方程。在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。求解3x+1=03x=-1.....减法
3x/3=-1/3.....除法
x=-1/3.....简化
Solvex-4=0x=4.....减法
x=(-1/3,4).....得出多种可能的解法，即x=-1/3，或者x=4，答案都一样。
5、在(3x+1)(x_4)=0中验算x=-1/3：我们来算一算(3[-1/3]+1)([-1/3]_4)??=?0.....代入(-1+1)(-41/3)??=?0.....简化(0)(-41/3)=0.....乘法，得出0=0.....没错，x=-1/3
6、在(3x+1)(x-4)=0中验算x=4：我们来算一算(3[4]+1)([4]_4)??=?0.....代入(13)(4_4)??=?0.....简化(13)(0)=0.....乘法0=0.....没错，x=4同样是正确的所以，两种解法经过单独“验算”，都得出了正确的结果。
方法2：用二次公式
1、合并所有同类项，移到等号一边。像上面步骤一样，移到一边去，保持x是正数，按次数大小排列，x最前，x中间，常数项最后：4x-5x-13=x-5
4x-x-5x-13+5=0
3x-5x-8=0
2、写下二次公式：{-b+/-√(b-4ac)}/2a
3、找出a、b、c的值。这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x-5x-8=0，a=3，b=-5，c=-8。记下来。
4、把已知的a、b、c代入公式，按以下步骤来做：{-b+/-√(b-4ac)}/2
{-(-5)+/-√((-5)-4(3)(-8))}/2(3)=
{-(-5)+/-√((-5)-(-96))}/2(3)
5、算出解。替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：{-(-5)+/-√((-5)-(-96))}/2(3)=
{5+/-√(25+96)}/6
{5+/-√(121)}/6
6、简化根式。如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里√(121)=11。于是x=(5+/-11)/6。
7、把正数解和负数解解出来。消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即(5+/-11)/6，得到两根：(5+11)/6
(5-11)/6
8、解出两根：(5+11)/6=16/6
(5-11)/6=-6/6
9、简化解。只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。16/6=8/3
-6/6=-1
x=(-1,8/3)
方法3：配方法
1、把所有同类项合并到等号一边。注意a或x系数是正数。按下列步骤做：2x-9=12x=
2x-12x-9=0等式中，a是2，b是-12，c是-9
2、把c或常数移到等号另一边。常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。2x-12x-9=0
2x-12x=9
3、两边同时除以a，即x系数。若x没有系数，或者说只有系数1，则跳过此步骤。本例子中要把所有项除以2：2x/2-12x/2=9/2=
x-6x=9/2
4、再把b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。这里b是-6，如下处理：-6/2=-3=
(-3)2=9=
x-6x+9=9/2+9
5、两边同时化简。左边得到(x-3)(x-3)或(x-3)，在右边加上了数得到9/2+9或9/2+18/2，得到27/2
6、找出两边的平方根。(x-3)平方根就是(x-3)。27/2的平方根是±√(27/2)。由此x-3=±√(27/2)
7、简化根号，解出x。要简化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方数因数。9是27的一个完全平方数因数，9x3=27。要把9提出来，在根号外写出9的平方根3，根号内留下不能分解的3，还有分母的2，然后把等号左侧的3移过来，解出两个x解：x=3+(√6)/2
x=3-(√6)/2)
小提示可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因为不是同类数字）。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。
若根号下不是完全平方数，则最后几步有点不同。
