请教二次根式比较大小的方法
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发布时间：2022-04-25 13:07
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时间：2024-08-09 20:26
二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)
重要公式：
(1) (√a)²=a (a≥0）
(2) √a²=∣a∣={a (a≥0),-a (a<0)} ;
注意使用 a=(√a)² (a≥0)
扩展资料
二次根式的除法法则：
（1）√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)；
（2）√a ÷√b=√a ÷b (a≥0,b>0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
参考资料来源：百度百科-二次根式
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时间：2024-08-09 20:27
例1 比较6*√7与7*√6的大小．分析将根号外的因式移入根号内，再
比较被开方数的大小．解答因为6*6*7=252，7*7*6，而252<294，所以
6*√7<7*√6.
2 比平方法
例2(1)试比较√5+√13，√7+√11与√8十√10的大小；
(分析观察发现，每组均为两个二次根式之和，可将其平方后再进行比较；
(2)进一步观察发现，每组中两个二次根式的被开方数之和相等，两个被开方数越来越接近。结合考虑每组的大小关系，便可提出猜想．
解答略
猜想：若0<a<b≤c<d，则√a+√d<√b+√c
3 比差法
比较√2003-1/√2004-1与√2003+1/√2004+1的大小．
分析观察到两个式子的分母相乘可用平方差公式，结果为一整数，于是作差进行
比较．(具体自己计算，打出来实在很麻烦）
4 比商法
例4比较√a+1/√a+4与√a+2/√a+3的打消
分析观察发现，本题仍可运用“比差
法”比较大小，但作商进行比较，计算也很方
便．
解答略
5 有理化法
这个应该都很熟悉，不再说明了
6 比中间量法
例7已知0<x<l，比较√1+x^2+√1+(1一x)^2与2√2一1的大小
分析由条件0<z<1，可知√1+x^2>1，√1+(1一x)^2>l，于是√1+x^2+√1+(1一x)^2>2，而2√2一1<2，谁大谁小，不言自明．
7 特殊值法
最简单最实用的方法
8数形结合法
不常用，不举例，如有需要再说
9 运用已知不等式
高中课本中的几个基本不等式
10 运用放缩变换
ll 运用隐含条件
比较大小根号下8-m的三次方与√m-15的大小．
分析本题有隐含条件m一15≥0，所以m≥15，从8一m<0．
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时间：2024-08-09 20:27
例1比较6*√7与7*√6的大小．分析将根号外的因式移入根号内，再
比较被开方数的大小．解答因为6*6*7=252，7*7*6，而252<294，所以
6*√7<7*√6.
2比平方法
例2(1)试比较√5+√13，√7+√11与√8十√10的大小；
(分析观察发现，每组均为两个二次根式之和，可将其平方后再进行比较；
(2)进一步观察发现，每组中两个二次根式的被开方数之和相等，两个被开方数越来越接近。结合考虑每组的大小关系，便可提出猜想．
解答略
猜想：若0<a<b≤c<d，则√a+√d<√b+√c
3比差法
比较√2003-1/√2004-1与√2003+1/√2004+1的大小．
分析观察到两个式子的分母相乘可用平方差公式，结果为一整数，于是作差进行
比较．(具体自己计算，打出来实在很麻烦）
4比商法
例4比较√a+1/√a+4与√a+2/√a+3的打消
分析观察发现，本题仍可运用“比差
法”比较大小，但作商进行比较，计算也很方
便．
解答略
5有理化法
这个应该都很熟悉，不再说明了
6比中间量法
例7已知0<x<l，比较√1+x^2+√1+(1一x)^2与2√2一1的大小
分析由条件0<z<1，可知√1+x^2>1，√1+(1一x)^2>l，于是√1+x^2+√1+(1一x)^2>2，而2√2一1<2，谁大谁小，不言自明．
7特殊值法
最简单最实用的方法
8数形结合法
不常用，不举例，如有需要再说
9运用已知不等式
高中课本中的几个基本不等式
10运用放缩变换
ll运用隐含条件
比较大小根号下8-m的三次方与√m-15的大小．
分析本题有隐含条件m一15≥0，所以m≥15，从8一m<0．
热心网友
时间：2024-08-09 20:28
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喵喵喵0597
LV.22019-08-03
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二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)
重要公式：
(1) (√a)²=a (a≥0）
(2) √a²=∣a∣={a (a≥0),-a (a<0)} ;
注意使用 a=(√a)² (a≥0)
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二次根式的除法法则：
（1）√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)；
（2）√a ÷√b=√a ÷b (a≥0,b>0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式
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时间：2024-08-09 20:29
比较√5+√6与√22的大小
∵（√5+√6）^2=11+2√30=11+√120
(√22)^2=22=11+11=11+√121
∴√5+√6＜√22
