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已知,四边形ABCD中,ABCD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BC=AB+CD.

发布网友 发布时间:2023-08-09 20:20

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2个回答

热心网友 时间:2024-03-23 03:57

过E作EF//AB,交BC与F,则EF//CD
因为 EF//AB, 所以∠1=∠BEF
又因为∠1=∠2, 所以∠2=∠BEF
所以EF=BF,同理可证 EF=CF
所以BF+CF=2EF 即 BC=2EF 且F为BC中点
所以EF 为梯形中位线(F为BC中点,EF//AB)
所以AB+CD=2EF(梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 )
所以BC=AB+CD

热心网友 时间:2024-03-23 03:57

1)BC上从B开始截取一段BF,使得BF=AB,链接E、F
2)证明三角形ABE和BFE全等(∠1=∠2,BF=AB,BE=BE)
3)在证明三角形EFC和EDC全等
得出 CD=FC
所以 BC=BF+FC=AB+CD
ps. E应该是AD的中点吧
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