2013年考研数三第一题

发布网友发布时间：2023-08-07 23:36

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热心网友时间：2023-08-09 16:54

o(x^n)是x的n阶无穷小，那么说明o(x^n)中仅含比x^n更高的项(比如x^(n+1)等)
不妨设o(x^2)=ax^(2+k)，k为任意正数，a为不为0的实数，以此类推
A：x*o(x^2)=x*ax^(2+k)=ax^(3+k)=o(x^3)
B:o(x)*o(x^2)=ax^(1+k) * bx^(2+k) = abx^(3+2k) = o(x^3)
C:o(x^2)+o(x^2)=ax^(2+k)+bx^(2+k)=(a+b)x^(2+k)= o(x^2)
注意C中有一特例，当a=-b时，原式=0，但也符合o(x^2)

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