急!!!已知数列{(an-1)-2an}是首项为2，公比为2的等比数列，即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式
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发布时间：2023-08-08 11:07
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时间：2023-09-22 17:45
∵a［n+1］-2an=2^n （［n-1］为下标）
∴an-2a［n-1］= 2ˆ(n-1)
an=2ˆ（n-1）+2a［n-1］
= 2ˆ（n -1）+2(2ˆ(n-2)+2a［n-2］)
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×a［n-2］
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×(2ˆ（n-3）+2a［n-3］)
= 2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×a［n-3］
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×(2ˆ（n-4）+2a［n-4］)
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+16×a［n-4］
。
。
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an=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+...+2ˆ（n-1）+...+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆn
=(n-1)2ˆ（n-1）+2×2ˆ(n-1)
=(n+1)2ˆ（n-1）
②构造数列
a(n+1)-2an=2^n
两边同除2^(n+1)
得：a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以，令bn=an/2^n，b1=a1/2=1，所以bn是一个首项为1，公差为1/2的等差数列
所以，bn=b1+(n-1)/2=1+(n-1)/2=(n+1)/2
即：an/2^n=(n+1)/2
所以，得：an=(n+1)2^(n-1)
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时间：2023-09-22 17:45
2an=a(n-1)-2^n
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)-2^(2n-1)
令bn=2^n*an
b1=2a1
bn=b(n-1)-2^(2n-1)
bn-b(n-1)=-2^(2n-1)
令n=2,3,4.......n,共n-1个等式，两边相加
bn-b1=-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[1-4^(n-1)]/(1-4)
bn=b1-8[4^(n-1)]/3
2^n*an=2a1-(8/3)*4^(n-1)
an=2^(1-n)a1-(8/3)*2^(n-2)
a1未知。
如果你的题目中的{(an-1)-2an}是{a(n+1)-2an}的话，基本解法是一样的。(an-1)是否是a(n-1)追问O(∩_∩)O谢谢，不好意思！题目不小心打错了，并且条件不足，原题应该是：已知数列{(an+1)-2an}是首项为2，公比为2的等比数列，即(an+1)-2an=2^n，a1=2，用迭代法求{an}的通项公式，【 n为下标，该题的标准答案为：an=(n+1)*2^(n-1) 】
追答(an+1)-2an=2^n
a(n+1)=2an+2^n
（关键的一步）两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2
令bn=an/2^n
b(n+1)=bn+1/2
b(n+1)-bn=1/2
bn为 等差数列，公差为1/2
bn=b1+(n-1)(1/2)
an/2^n=a1/2+(n-1)(1/2)
an=a1*2^(n-1)+(n-1)2^(n-1)
= 2^n+n*2^(n-1)-2^(n-1)
=(n+1)2^(n-1)
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时间：2023-09-22 17:46
