如何求正多边形的面积
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发布时间：2023-08-09 07:45
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时间：2023-08-21 12:15
部分1：计算面积
1、计算正多边形的周长。周长是指平面图形边缘一周的长度，也就是一个图形所有边长的和。对于正多边形来说，用边的数量（“n”）乘以一条边的长度，就能得出正多边形的周长。
2、求出边心距。正多边形的边心距就是从图形的中心点到一条边的最短距离，也就是从中心点向一条边作垂线，形成一个直角，这条垂线的长度就是边心距。边心距的计算比周长略微复杂一些。计算边心距的公式是：先用180度除以边数（“n”），然后求出它的正切值，再用边长（“s”）除以两倍的正切值。
3、了解正确的面积计算公式。正多边形的面积：面积=(axp)/2,其中a是边心距的长度，p是多边形的周长。
4、将a和p的数值带入面积公式，就能计算出面积。例如：有一个正六边形，有6条边（“n”=6），边长（“s”）为10。那么，这个正六边形的周长是6x10（“n”x“s”），等于60（也就是“p”=60）。
使用上述边心距的计算公式，将“n”=6、“s”=10带入公式。计算2tan（180/6）得到1.1547，然后再用10除以1.1547，得到8.66。
那么，多边形的“面积”=axp/2，也就是8.66乘以60再除以2。最后求出面积为259.8。
注意，“面积”公式里没有任何括号，所以，用8.66除以2再乘以60来计算也能得到相同的结果。用60除以2再乘以8.66来计算也是一样的，结果都相同。
部分2：换一种思路来理解相关概念
1、你可以换一种思路来理解正多边形，正多边形可以看作是多个三角形拼凑出的图形。多边形的边就是三角形的底边，正多边形有多少个边就意味着有多少个三角形，而且每个三角形的底边、高和面积也都完全相同。
2、记住三角形的面积公式。三角形的面积等于三角形的底边长（也就是正多边形的边长）乘以三角形的高（也就是正多边形的边心距），再除以2。
3、看一下两种计算公式的相似之处。正多边形的面积等于周长乘以边心距再除以2。其中，周长是边长乘以边数（“n”）。对于正多边形来说，“n”就代表了组成多边形的三角形的数量。那么，如果想用三角形面积来计算多边形面积的话，就是用三角形的面积乘以三角形的数量，即可求出正多边形的面积。
小提示请查阅如何计算平方根的乘法和平方根的除法运算等相关文章，了解更多关于平方根运算的方法。
如果你的八边形已经被分割成多个三角形，而且已知三角形的面积，那么你可能不需要计算边心距了。直接用一个三角形的面积乘以原正多边形的边数，即可求出多边形的面积。
