拉格朗日余项的n阶导数存在吗?

发布网友发布时间：2023-08-20 01:36

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热心网友时间：2024-05-09 09:59

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）。

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

扩展资料：

常用的公式：

函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导，则下式成立：

其中表示f（x）的n阶导数。

当

其中δ在0与x之间时，公式称为拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式。

当

且n阶导数存在时，公式称为带佩亚诺型的n阶麦克劳林公式。