这个极限是用洛必达法则求么,我算迷糊了

发布网友发布时间：2023-08-21 04:50

共4个回答

热心网友时间：2023-10-12 09:50

洛必达法则必须要满足三个条件：
（1）分子分母可导；
（2）分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量；
（3）分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大。

【注意】
在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

这道题第一步可以用
lim[4x^3-2x^2+x)/（3x^2+2x)]

=lim[(12x^2-4x+1)/(6x+2)
但是接着就不能用了
因为不是0/0型
这是可以将0直接代入
=1/2
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

热心网友时间：2023-10-12 09:50

用洛必达法则：
设f(x) = 4x^3 - 2x^2 + x，g(x) = 3x^2 + 2x，则原式变成lim(x→0) f(x)/g(x)。
lim(x→0) f(x) = 0，lim(x→0) g(x) = 0故可以使用洛必达法则：lim(x→0) f(x)/g(x) = lim(x→0) f'(x)/g'(x)。
f'(x) = 12x^2 - 4x + 1，g'(x) = 6x + 2
∴lim(x→0) f'(x)/g'(x) = (0 - 0 + 1)/(0 + 2) = 1/2
所以答案是1/2。

不过也可以不用洛必达法则。原式分子分母可同除x，再代入x=0也能得到1/2

热心网友时间：2023-10-12 09:51

上下同时除以x，得
(4x^2-2x+1)/(3x+2)
所以
limx→0(4x^2-2x+1)/(3x+2)=1/2

热心网友时间：2023-10-12 09:51

是洛必达吧二分之一。 x->0 分子分母都趋近于0 ,用洛必达。